意外に反響があったので、放射性物質を除去できる逆浸透膜式の浄水器を使用しているスーパーを挙げてみます。

ベルク
・良水オアシス
・専用ボトル（3.8リットル）の購入要す
・無料。
イオン（サティ、ビブレ系）
・ぴゅあウォーター
・専用ボトル（3.8リットル）の購入要す
・イオンカード会員のみ無料（会員以外は1回50円）
イトーヨーカドー
・ぴゅあウォーター水
・専用ボトル（3.8リットル）購入要す
・アイワイカード会員のみ１日１回無料（店によって条件が違う）
うちの近所だとこんなところですね。
機械メーカーでいうと、寺岡精工のは逆浸透膜式ですが、イシダのは逆浸透膜式ではありません。
うちの近くのイオン（ジャスコ系）は、イオン系でもイシダの機械でした。
その他のメーカーの物は、自販機のメーカー名を控えて、水 自販機 メーカー名で検索すればメーカーのサイトが出てくるかと思います。
逆浸透膜式とかRO式とか書いてあれば大丈夫でしょう。
スーパーの水の配給については硝酸態窒素がどうのという話もありますが、基本水道水の濾過なので、メンテナンスさえきちんとされていれば、いつも水道水を飲んでいる方は、今更どうのこうの気にしなくても良いと思います。